Hoe waarschijnlijk is: 6 van de 8 kinderen is een meisje?

De vraag uit het boek is: 'Er worden 8 kinderen geboren en 6 daarvan zijn meisjes, is dit onwaarschijnlijk?' Het antwoord uit het antwoordenboekje is: Nee.

Waarom is het antwoord 'nee' en niet 'ja'?
Is daar een formule voor?

Max Be
Leerling bovenbouw havo-vwo - dinsdag 30 december 2003

Antwoord

Hoi,

We veronderstellen dat alle geboren kinderen ofwel jongens zijn, ofwel meisjes. De kans op een jongen noemen we p, die op een meisje is dan 1-p.

Met C(n,m) noteren we het aantal combinaties van n per m. Dus is C(n,m)=n!/[m!.(n-m)!].

Er worden acht kinderen geboren. De kans op 6 meisjes is:
p(6 meisjes)=C(8,6).p⁶.(1-p)^8-6. Dit is een toepassing van de binomiaalverdeling.

Je rekent na dat voor p=0.5 (de kans op een jongen is praktisch even groot als die op een meisje):
p(6 meisjes)=8.7/2.(1/2)⁶.(1-1/2)^8-6=28.(1/2)⁸@11%... Niet zo onwaarschijnlijk dus (voor zover je als vuistregel 1% zou kunnen nemen voor 'onwaarschijnlijke' gebeurtenissen - wat op zich natuurlijk ook bediscussieerbaar is ).

Groetjes,
Johan

andros
dinsdag 30 december 2003

©2001-2024 WisFaq