Re: Integraal
wij hebben geleerd datje de breuk dan mag opslitsen, het gedeelte van ò2/Ö(1-x2) wordt dan na toepassing van de formule: 2Bgsinx
nu is mijn probleem wat ik moet doen met het eerste gedeeltje, wat doe ik met die 3x2?
jos
Student Hoger Onderwijs België - woensdag 24 december 2003
Antwoord
Wel, stel dus x=sint om het stuk met de 3x2 te integreren:
ò3x2/Ö(1-x2)dx
= ò3sin2t/cost costdt
= ò3sin2tdt
= 3/2ò(1-cos(2t))dt
= 3t/2 - 3/4òcos(2t)d(2t)
= 3t/2 - 3sin(2t)/4
= 3t/2 - 3sintcost/2
= 3Bgsin(x)/2 - 3xÖ(1-x2)/2
En inderdaad, als je dat afleidt kom je op 3x2/Ö(1-x2)
Tel er nog 2Bgsin(x) bij uit het eerste deel en je hebt de volledige primitieve.
Of je nu eerst je breuk splitst en dan de substitutie doorvoert, of meteen de substitutie, geeft hetzelfde resultaat maar het eerste geval is misschien wel wat overzichtelijker.
Groeten,
Christophe
woensdag 24 december 2003
©2001-2024 WisFaq
|
Dit is een reactie op vraag 17925