Vectorvoorstelling van een raaklijn

Kunt u mij helpen met het oplossen van de volgende opgave?
Hoe bepaal ik de vergelijking van de normaal aan de grafiek in het punt (2,8) gegeven is de functie f(x) = x³
en van deze normaal moet ik ook de vectorvoorstelling geven. Het liefst zou ik een zo volledig mogelijke uitwerking ontvangen.

Alvast bedankt.

Jelle

Jelle
Iets anders - vrijdag 12 december 2003

Antwoord

f'(x)=3x²
dus hiermee weet je de steilheid r₁ van de raaklijn aan f in (2,8)
Maar als je de steilheid (=richtingscoefficient) van de raaklijn weet, weet je ook de richtingscoefficient van de normaal hierop.
Immers, voor 2 lijnen die loodrecht op elkaar staan, geldt voor de richtingscoefficienten r₁ en r₂ dat r₁.r₂=-1

omdat je nu een punt hebt (2,8) en een rico r₂ ben je in staat om de vergelijking van de normaal op te stellen.

Nu nog de vectorvoorstelling. Hiervoor is het het handigst dat je twee punten A en B weet, en deze als een vectortje (dus als een kolommetje) opschrijft.
Noem a de vector die wijst naar punt A, en b de vector die wijst naar punt B.
De vectorvoorstelling luidt dan
(x,y)=a + l(b-a)

Het gaat er dus om om twee punten te vinden die op de normaal liggen. Wel, eentje weet je al (2,8). Kun je aan de hand van de vergelijking zelf nòg een ander punt (B) op deze normaal vinden?

groeten,
martijn

mg
vrijdag 12 december 2003

©2001-2024 WisFaq