Vlakkemeetkunde en analytische meetkunde

In de vlakkemeetkunde is "redelijk" gemakkelijk te bewijzen
dat de hoogtelijnen, zwaartelijnen, middelloodlijnen en
deellijnen van een driehoek door één punt gaan. In de analy-
tische meetkunde is ook nog "redelijk" gemakkelijk te bewijzen dat de hoogtelijnen, zwaartelijnen en middellood-
lijnen van een driehoek door één punt gaan. Maar, en dat is eigenlijk mijn vraag, is het ook " redelijk" gemakkelijk te bewijzen dat de de deellijnen ( bisectrices ) door één punt gaan, dus met behulp van de analytische meetkunde ?
En zo ja, hoe bewijst men dat dan ? Bij voorbaat bedankt !

J. A.
Iets anders - maandag 10 november 2003

Antwoord

Er zijn formules die de vergelijking van een bissectrice geven, zodra je de vergelijkingen van de lijnen AB en BC hebt. Met die formules kun je dus redelijk vlot de vergelijkingen opstellen van de 3 bissectrices, en door de drie lijnen vervolgens te snijden zie je dan vanzelf het zelfde snijpunt ontstaan.
Maar, het is natuurlijk een oerlelijke aanpak. De elegantie van het planimetrische bewijs is verre te verkiezen boven het 'domme' gereken dat de analytische meetkunde soms ontsiert.

MBL
maandag 10 november 2003

©2001-2024 WisFaq