\require{AMSmath}
WisFaq - de digitale vraagbaak voor wiskunde en wiskunde onderwijs


Printen

Vraagstuk over twee ladders in een steeg

Het vraagstuk van de twee ladders, staand in een steeg. De ladderlengtes zijn bekend, evenals de hoogte van het kruispunt van de twee ladders. De steegbreedte is hier de vraag.



Rekenen daaraan ontaardt in een eindeloze reeks vergelijkingen, zonder enig zicht op een bevredigende oplossing. Waarom is dat?

Theo L
Iets anders - maandag 10 november 2003

Antwoord

Het ligt er maar net aan wat je bevredigend noemt.
Je kunt het probleem vertalen in een stelsel vergelijkingen.
Het is nu eenmaal zo, dat er vergelijkingen zijn die er best simpel uitzien, maar die behoorlijk ingewikkeld zijn op te lossen.
Galois heeft daar een hele theorie op gebouwd.
Eerst maar even een pragmatische aanpak.
In dit geval zou je de volgende twee vergelijkingen kunnen opstellen:
Noem het gedeelte van de breedte van de steeg vanaf de linkermuur tot het ladderkruispunt: a, en de rest van de steeg: b.
Dan gelden de volgende vergelijkingen:
a + b = 9b2/√(b2+1)
a + b = 25a2/√(a2+1)
Dit stelsel levert als benaderde oplossing:
a $\approx$ 0.6409506791
b $\approx$ 2.057156238
wat leidt tot het antwoord: de breedte van de steeg is:
a+b $\approx$ 2.698106917 meter.
Op onderstaande site vind je een uitgebreid antwoord op je vraag, eerst met andere getallen voor de lengtes van de ladders, maar later ook gegeneraliseerd.groet

Zie ladders


maandag 10 november 2003

©2004-2020 WisFaq