\require{AMSmath}
WisFaq - de digitale vraagbaak voor wiskunde en wiskunde onderwijs


Printen

Goniometrie

Hallo docenten,

Hoe bewijs ik, dat de formule sin(x)=cos(90-x) geldt voor alle kwadranten?

met vriendelijke groet,arjan

arjan
Leerling mbo - zondag 7 september 2003

Antwoord

Hangt er een beetje vanaf met welke andere formules je kunt/mag werken.

Als je een rechthoekige driehoek tekent en je noemt één scherpe hoek X, dan is de andere scherpe hoek 90° - X.
Door nu 'domweg' de definities van sinus resp. cosinus te volgen krijg je direct het antwoord.
Meestal wordt in klassikaal verband dan meteen maar toegevoegd dat de stelling in feite altijd geldt, dus een bewijs dat alle mogelijkheden nagaat laat men dan achterwege.

Wil je het los van de tekening bewijzen, dan doet bijv. de formule cos(a - b) = cosa.cosb + sina.sinb het werk.
Neem maar a = 90° en b = x.
Alleen....... ook die stelling moet je dan eerst weer bewezen hebben.

MBL
zondag 7 september 2003

©2004-2020 WisFaq