Parabolen

Waarom heeft de top van een parabool, horend bij de functie y=ax²+bx+c, als x-coordinaat: -b/2a?

Freek
Leerling bovenbouw havo-vwo - zaterdag 2 februari 2002

Antwoord

We nemen een voorbeeld:
y=3x²-6x+2
we gaan de parabool snijden met de lijn op hoogte twee. Het idee erachter: neem van die twee snijpunten het midden en je hebt het antwoord op je vraag.
Dus: 3x²-6x+2 = 2
3x²-6x = 0
3x(x-2) = 0
x = 0 of x = 2
hun gemiddelde is 1
Inderdaad is dit -b/2a = 6 / (2*3) = 1

Algemeen:
stel de parabool y=ax²+bx+c gelijk aan c:
ax² + bx + c = c
ax² + bx = 0
x ( ax + b) = 0
x = 0 of ax + b = 0
x = 0 of x = -b/a
Bepaal hun gemiddelde:
( 0 + -b/a) / 2 = (-b/a)/2 =-b/2a
Begrijp je?

Wellicht helpt het om met je GR (heb je een TI-83?) bij een concrete som (waarbij a, b en c getallen zijn), in te voeren:
Y1 = ..x² + ..x + ..
Y2 = ..
en de snijpunten op te vragen met INTERSECT. Hun gemiddelde is dan
-b/2a

Hopelijk begrijp je er nu meer van.
Ton Lecluse, docent

tl
zaterdag 2 februari 2002

©2001-2024 WisFaq