\require{AMSmath}
WisFaq - de digitale vraagbaak voor wiskunde en wiskunde onderwijs


Printen

Partiële integratie

hey
in een oefening kom ik een deelintegraal

int(x2·dx)/(sqrt(1-x2)) tegen , hoe los ik die op ?

alvast bedankt !

ben
3de graad ASO - maandag 16 juni 2003

Antwoord

Eerst even de formule een beetje om-schrijven:

x2/Ö(1-x2) = (x2-1+1)/Ö(1-x2)
= {-(1-x2)+1}/Ö(1-x2)
= -Ö(1-x2) + 1/Ö(1-x2)

Dus:
ò{x2/Ö(1-x2)}dx
= ò{-Ö(1-x2) +1/Ö(1-x2)}dx
= ò{-Ö(1-x2)}dx + ò{1/Ö(1-x2)}dx
= ò{-Ö(1-x2)}dx + [arcsin(x)]

de term ò{-Ö(1-x2)}dx nemen we eventjes apart 'onder handen' dmv partieel integreren:
ò{-Ö(1-x2)}dx
= [-xÖ(1-x2)]-ò{x2/Ö(1-x2)}dx

Dit betekent dus voor de oorspronkelijke integraal dat
ò{x2/Ö(1-x2)}dx = -[xÖ(1-x2)] - ò{x2/Ö(1-x2)}dx + [arcsin(x)] Û
2ò{x2/Ö(1-x2)}dx = [arcsin(x)-xÖ(1-x2)] Û
ò{x2/Ö(1-x2)}dx = [1/2arcsin(x)-1/2xÖ(1-x2)]

groeten,
martijn

mg
maandag 16 juni 2003

©2001-2024 WisFaq