\require{AMSmath}
WisFaq - de digitale vraagbaak voor wiskunde en wiskunde onderwijs


Printen

Voetballersprobleem

Hallo,

mijn vraag is de volgende:

Een trainer beschikt over
3 doelmannen (D1, D2, D3),
8 verdedigers (V1, V2, V3, ..., V8)
6 middenvelders (M1, ..., M6)
en 5 aanvallers (A1, ..., A5)

Zijn strategie is 1 doelman, 4 verdedigers, 4 middenvelders en 2 aanvallers.

Wat is nu de kans dat zijn ploeg er als volgt uitziet:
D1, V1, V2, V3, V4, M1, M2, M3, M4, A1, A2

Ik heb dit als volgt berekend:
1/C(3,1)*1/C(8,4)*1/C(6,4)*1/C(5,2) en kwam als uitkomst 1/31500 uit. Klopt dit of ben ik verkeerd bezig?

Daarnaast zijn er ook nog een paar bijvraagjes:

Als je zeker weet dat M2 opgesteld wordt in de volgende wedstrijd, wat is dan de kans dat M5 ook in de ploeg zal staan? En bepaal de kans dat A1 mag starten als M2 en M5 zeker opgesteld worden?

Volgens mij is P(M5/M2) = P(M5M2)P(M2) met P(M5M2) = 1C(6,2)=1/15 en dus wordt P (M5/M2)=6/15
P(A1/M2M5) is dan 1/5*6/151/6 dus 12/25
is mijn redenering juist of doe ik het verkeerd?



Stefan
Student universiteit Belgi - maandag 26 mei 2003

Antwoord

Dag Stefanie,

De eerste vraag is inderdaad juist opgelost.
Die eerste bijvraag: je kan dat berekenen met voorwaardelijke kansen, of gewoon door het tellen van mogelijkheden. Immers, als M2 opgesteld wordt zijn er nog 3 middenvelders te kiezen uit 5. Er zijn zo C(5,3) mogelijke combinaties (dus 10). Daarvan zijn er C(4,3) combinaties die M5 niet bevatten (dus 4). Conclusie: 6 kansen op 10 dat M5 wordt opgesteld.

Dat is dus een ander resultaat dan jij had... Als we jouw methode volgen, is P(M5M2) gelijk aan C(4,2)/C(6,4) = 6/15. En P(M2) = C(5,3)/C(6,4) = 10/15. Dus P(M5/M2) = (6/15)/(10/15) = 6/10 = 3/5. (oef, zelfde uitkomst).

Voor de tweede bijvraag zie ik niet in hoe je aan al die breuken komt: P(A1) is immers C(4,1)/C(5,2) = 2/5 enzovoort. (Want er zijn C(5,2) combinaties te maken voor de aanvallers, als je wil dat A1 in de ploeg staat heb je nog 1 andere plek vrij, te kiezen uit 4 spelers, dus C(4,1) combinaties, vandaar de uitdrukking voor P(A1).)

Maar deze vraag gaat eigenlijk niet over voorwaardelijke kans: de kans dat een bepaalde aanvaller speelt hangt hier niet af van het feit dat bepaalde middenvelders al dan niet spelen. Dus P(A1/M2M5) = P(A1) = 2/5.

Iets niet duidelijk? Stuur dan gerust nog een mailtje.

Groeten,
Christophe.

Christophe
maandag 26 mei 2003

©2004-2019 WisFaq