\require{AMSmath}
WisFaq - de digitale vraagbaak voor wiskunde en wiskunde onderwijs


Printen

Hoger-lager spelen

Hallo,

mijn probleem is het volgende:

Sofie wil een vereenvoudigde versie van "hoger-lager" spelen. Zij beschikt hiervoor over een spel kaarten (52 kaarten) en de volgorde van klein naar groot is : aas, twee, drie, ..., dame, heer. Sofie kiest lukraak drie kaarten en legt ze omgekeerd op tafel; daarna draait ze de eerste van de drie kaarten om. Nu is het de bedoeling om te gokken of de volgende kaart hoger dan wel lager is. Bij een kaart "aas" tot en met "zeven" gokt Sofie systematisch op "hoger"; in de andere gevalen op "lager". Indien ze een zelfde kaart omdraait als de vorige dan wordt dit ook goedgerekend. Bij een goed resultaat mag ook naar de daarop volgende kaart geraden worden. Wat is de kans dat Sofie zowel bij de tweede als bij de derde kaart goed gokt als je weet dat ze met een zeven begint?

Ik geraak er niet goed wijs uit, help mij aub

Stefan
Student universiteit BelgiŽ - maandag 26 mei 2003

Antwoord

Hoi Stefanie,

De kunst is precies te achterhalen wat de mogelijkheden zijn. Ik zal het hieronder uitschrijven.

Sofies eerste kaart is de "7". Ze zal dus hoger kiezen.
Is dus de tweede kaart een "aas" tot en met 6 dan heeft ze meteen al verloren. Als Sofie beide kaarten goed gokt dan zal de tweede kaart dus 7 of hoger moeten zijn.

Wat is nu eigenlijk de kans dat de tweede kaart bijvoorbeeld een "8" is?
Er zijn nog 51 kaarten over nadat de eerste zeven was neergelegd. Er zijn dan nog 4 "8"-en. Dus 4/51. Dit geldt voor alle kaarten behalve de 7: dan is de kans 3/51.

We zijn dus alleen nog maar geinteresseerd in de situaties dat de tweede kaart een 7 of hoger is.

De tweede kaart is:
7: Sofie kiest hoger. kans 26/50 op goede gok
8: Sofie kiest lager. kans 30/50 op goede gok
9: Sofie kiest lager. kans 34/50 op goede gok
10: Sofie kiest lager. kans 38/50 op goede gok
B: Sofie kiest lager. kans 42/50 op goede gok
V: Sofie kiest lager. kans 46/50 op goede gok
H: Sofie kiest lager. kans 50/50 op goede gok

Dze getallen moet je vermedigvuldigen met de kans dat de tweede kaart de gestelde is en dan alle mogelijkheden optellen. Je krijgt dan:

3/51∑26/50+ 4/51∑(30/50+34/50+38/50+42/50+46/50+50/50)


maandag 26 mei 2003

©2004-2019 WisFaq