\require{AMSmath}
WisFaq - de digitale vraagbaak voor wiskunde en wiskunde onderwijs


Printen

Derdegraadfunctie


Hoi;
we hebben de formule ax3+ bx2+ cx+ d,we berengen het in de normaal vorm : x3+ rx2+sx+t=0
Ik heb x vervangen door (y- r/3) dan kon ik de vergelijking schrijven als y3+ py + q =0
met p= s-r2/27 en q=(2r2/27 )-(s.r/3)+t
Als nu geldt dat: q2/ 4 + p3/27=0 dan is er 1 oplossing. als er drie oplossingen zijn (waaronder bv twee samenvallende oplossingen dan zijn deze oplossingen :
y1=2.3Ör.cos(q/3)
y2=s.3Ör.cos((q/3)+120°)
y3=y1=2.3Ör.cos((q/3)+240°)
hierbij geldt r=Ö(-p/27) en
cosq=(-0.5q/Ö-p3/27)
hoe kan ik met behulp van bovenstande de oplossing van
f(x)= 2x3-15x2+24x-6 kan vinden ?hoe kan ik het in een grafiek laten zien? Ik heb het wel geprobeerd maar kom ik niet op goede antwoord!

Young
Leerling bovenbouw havo-vwo - zaterdag 17 mei 2003

Antwoord

Hoi Young,

Volgens mij klopt er iets niet met je p en q. Als je namelijk (y-r/3)3+r(y-r/3)2+s(y-r/3)+t uitschrijft en vereenvoudigd krijg je:
y3+(s-r2/3)y+(2r3/27)-(rs/3)+t, dus
p=(s-r2/3) (/3 ipv /27)
en q=(2r3/27)-(rs/3)+t (r3 ipv r2)

jouw vergelijking 2x3-15x2+24x-6=0 kan omgeschreven worden tot y3-(27/4)y-(17/4)=0.

Ik heb het verder niet voor je nagerekend; kijk maar eens of het nu wel werkt.

groet,

Casper

cz
zaterdag 17 mei 2003

 Re: Derdegraadfunctie 

©2001-2024 WisFaq