Groeimodel van Malthus

We hebben volgende dataset:
U.S. Population Figures: 1790-1980

Year 1790 1800 1810 1820 1830 1840 1850
Population 3.93 5.31 7.24 9.64 12.87 17.07 23.19
Year 1860 1870 1880 1890 1900 1910 1920
Population 31.44 39.83 50.16 62.95 75.99 91.97 105.71
Year 1930 1940 1950 1960 1970 1980
Population 122.78 131.67 151.33 179.32 203.21 226.50

Nu willen we deze vraag oplossen: Use the population data from 1850 to compute a value of r

Indien we dit oplossen, zouden we dit moeten krijgen:
P(t)=3.93 e^{0.029585 t}

waarbij r dus gelijk is aan 0,029585 en 3,93=P(0)

Probleem is nu dat ik deze r niet kan berekenen. Kunnen jullie mij helpen. Deze info komt van volgende site: http://www.math.udel.edu/~angell/RPI/HTML/Modules/pop_a.html

Alvast bedankt!!!

An Huy
Student Hoger Onderwijs België - vrijdag 9 mei 2003

Antwoord

Doe het volgende om die formule te krijgen:
Kies t=0 in het jaar 1790, dan t=10 in 1800 dit zijn de "x-waarden" voor je regressiemodel.
Neem van populationcijfers telkens de ln, dus ln(3,93)=1,37, ln(5,31)=1,67, ln(7,24)=1,98, ln(9,64)=2,27, ln(12,87)=2,56, ln(17,07)=2,84....
Deze logaritmes lopen nou lineair op dus tijd voor een regressielijn.
Neem de logaritmes als y waarden en reken hiermee de regressielijn uit, je krijgt dan zoiets als y=1,37+0,03t
Maar die y is de ln(p) waarbij die p de populatiegroote voorstelt. Om nu een formule voor die p te vinden moet je nog even de e-macht nemen.
p=e^1,37+0,03t=2,93·e^0,03t
Zelf even met regressielijn doen dan wordt het nog wat nauwkeuriger.

Met vriendelijke groet

JaDeX

zaterdag 10 mei 2003

©2001-2024 WisFaq