\require{AMSmath}

Differentiaaltopologie: Integraal 1-vorm van variëteit

Beste

Ik zit vast aan deze oefening:
Zij w een 1-vorm op variëteit X met de eigenschap dat de integraal langs elke gesloten kromme 0 is. Dan is w=df waarbij f een zekere 0-vorm is op X. Alvast bedank ik u voor uw hulp!

Met vriendelijke groeten
Rafik

Rafik
Student universiteit België - woensdag 15 maart 2023

Antwoord

Neem een punt $x_0$ vast en definieer
$$f(x)=\int_{x_0}^x w
$$de integraal gaat over een willekeurige kromme op $X$ die $x_0$ en $x$ verbindt.

Bewijs nu: de integraal is inderdaad onafhankelijk van de kromme en $w=\mathrm{d}f$.

kphart
woensdag 15 maart 2023

Re: Differentiaaltopologie: Integraal 1-vorm van variëteit

©2001-2024 WisFaq