Algebra

Analyse

Bewijzen

De grafische rekenmachine

Discrete wiskunde

Fundamenten

Meetkunde

Oppervlakte en inhoud

Rekenen

Schoolwiskunde

Statistiek en kansrekenen

Telproblemen

Toegepaste wiskunde

Van alles en nog wat


\require{AMSmath}

Afgeleide 2 functies

Goedemorgen,

Met onderstaande opgave kom ik telkens op g’(0)=0 uit. Ik werk hem als volgt uit:

Haakjes wegwerken, elke x los differentiëren en vervolgende 0 invullen. Uiteraard kom ik dan op 0 uit. Ik ben benieuwd wat ik hier verkeerd doe.

Mvg,

Jan

Jan
Leerling bovenbouw havo-vwo - dinsdag 27 december 2022

Antwoord

Hallo Jan,

Alhoewel dit wat omslachtig is, kan je inderdaad alle haakjes wegwerken, elke term differentiëren en vervolgens 0 invullen. Maar dan kom je niet 'uiteraard' op 0 uit:

(2x-1)2 = 4x2-4x+1
(2x-1)3 = 8x3-12x2+6x-1

Dan is:
g(x) = (2x-1)2-(2x-1)3 = -8x3+16x2-10x+2
g'(x) = -24x2+32x-10

0 invullen levert:
g'(0) = -10

Eenvoudiger is echter gebruikmaken van de kettingregel:
g(x) = (2x-1)2-(2x-1)3
g'(x) = 2(2x-1)·2-3(2x-1)2·2
g'(x) = 4(2x-1)-6(2x-1)2

0 invullen levert:
g'(0) = -4-6 = -10

Vergelijk jouw uitwerking goed met bovenstaande uitwerking, dan ontdek je vast wel waar jouw vergissing zit. Kom je er niet uit: gewoon nog eens vragen.

GHvD
dinsdag 27 december 2022

 Re: Afgeleide 2 functies 

©2001-2024 WisFaq