In de wachtzaal van een dokter zitten 4 vrouwen en 4 mannen. Alle 8 personen komen willekeurig aan de beurt voor een consultatie. Wat is de kans dat de eerste persoon die aan de beurt is een vrouw is en de laatste persoon die aan de beurt is ook een vrouw is.
Patric
Ouder - zaterdag 19 november 2022
Antwoord
Hallo Patricia,
Voor de eerste persoon zijn 4 vrouwen beschikbaar, van in totaal 8 personen. De kans dat een vrouw gekozen wordt, is zodoende 4/8 = 1/2. Voor de laatste persoon zijn dan nog 3 vrouwen beschikbaar, van in totaal 7 (overgebleven) personen. De kans dat de laatste persoon een vrouw is, is dan 3/7.
De kans dat zowel de eerste als de laatste persoon een vrouw is, komt hiermee op 1/2·3/7 = 3/14.
Een andere benadering: De eerste en de laatste persoon moeten een vrouw zijn, dit kan maar op één manier. Voor de andere 2 vrouwen zijn dan nog 6 plaatsen over. Het aantal mogelijkheden om 2 vrouwen over 6 plaatsen te verdelen, is het aantal combinaties van 2 uit 6, dit zijn 15 mogelijkheden. Het totaal aantal mogelijkheden om 4 vrouwen over 8 plaatsen te verdelen, is het aantal combinaties van 4 uit 8, dit zijn 70 mogelijkheden.
De kans dat 2 vrouwen op de eerste en laatste plaats komen, is zodoende 15/70 = 3/14.
