Algebra

Analyse

Bewijzen

De grafische rekenmachine

Discrete wiskunde

Fundamenten

Meetkunde

Oppervlakte en inhoud

Rekenen

Schoolwiskunde

Statistiek en kansrekenen

Telproblemen

Toegepaste wiskunde

Van alles en nog wat


\require{AMSmath}

Vergelijking van een cirkel

Ik moet een vergelijking opstellen van een cirkel met de oorsprong als middelpunt en bovendien moet deze cirkel de cirkel x2+y2=3x+5y-6 loodrecht snijden. Met name dit laatste gedeelte "loodrecht snijden" is mij niet duidelijk. Misschien kunnen jullie uitleggen wat daar in dit geval mee bedoeld wordt.
met vr gr
Piet

piet
Student hbo - dinsdag 8 april 2003

Antwoord

Definitie:
Twee cirkels snijden elkaar loodrecht als de raakstralen naar een snijpunt van die cirkels loodrecht op elkaar staan (zie onderstaande figuur).

q9623img1.gif

De cirkels met middelpunten M1 en M2 snijden elkaar loodrecht omdat ÐM1PM2 = 90°
In de figuur is nog een derde cirkel getekend, waarmee je bij gegeven cirkel M2 en alleen het punt M1 de loodrecht snijdende cirkel M1 kan construeren:
- Bepaal het midden N van M1M2
- Teken de cirkel (N, NM1)
- Noem een van de snijpunten P
- Teken de cirkel (M1, M1P)
Dat de hoek bij P een rechthoek is blijkt via de hulpcirkel. Waarom? Denk aan de zogenoemde Thales-cirkel.

Uit het bovenstaande blijkt dan verder dat je met behulp van de stelling van Pythagoras bij gegeven cirkel M2 (het middelpunt en de straal zijn bekend; ze kunnen berekend worden uit de vergelijking) en gegeven coördinaten van het punt M1, de straal van de loodrecht snijdende cirkel kan uitrekenen.
En dan is de vergelijking snel opgesteld.
Ik krijg er x2 + y2 = 6 uit.
Reken het nog even na (je weet maar nooit).
Als je er niet uitkomt, moet je maar even reageren.

dk
dinsdag 8 april 2003

©2001-2024 WisFaq