De lijnen l en m en vlak V(l) zijn in 3 gegeven door respectievelijk:
(-1,-1,0) + a (1,2,2) (2,1,2) + a(2,-3,4)
en
(1,0,2) + a(3,1,l) + b(1,-1,0)
Toon aan: Er is een waarde van l zo dat lijn l in vlak Vl ligt, bepaal de vergelijking van dat vlak.
Joost
Student universiteit - donderdag 3 april 2003
Antwoord
Als de lijn L in het vlak ligt dan weten we: (3,1,l) en (1,-1,0) en (1,2,2) zijn richtingsvectoren van dat vlak en (-1,-1,0) en (1,0,2) zijn punten van dat vlak. Kan dat uberhaupt ?? en voor welke l dan ?
Stap 1: Bepaal een normaalvector van het vlak door het uitwendig product te nemen van de richtingsvectoren (1,-1,0) en (1,2,2). Deze normaalvector wordt (zelf nagaan) (-2,-2,3) of (2,2,-3) Stap 2: Deze normaalvector (2,2,-3) moet ook loodrecht staan op de richtingsvector (3,1,l). De l kun je nu oplossen (inproduct !, zelf nagaan). Daar komt uit l= 22/3. Stap 3: Vergelijking van het vlak 2x+2y-3z=c. Nu (1,0,2) erop dus c=-4 Stap 4: Controleer of nu (-1,-1,0) ook in het vlak ligt (klopt)
3 gegeven door respectievelijk: 