Algebra

Analyse

Bewijzen

De grafische rekenmachine

Discrete wiskunde

Fundamenten

Meetkunde

Oppervlakte en inhoud

Rekenen

Schoolwiskunde

Statistiek en kansrekenen

Telproblemen

Toegepaste wiskunde

Van alles en nog wat


\require{AMSmath}

 Dit is een reactie op vraag 9196 

Re: Kegelsneden

De formules zijn van een
  • parabool: y2 = 4ax
  • ellips: (x2/a2) + (y2/b2) = 1
  • hyperbool (x2/a2) - (y2/b2) = 1
  • cirkel x2 + y2 = R2
Zou u hier voorbeelden van kunnen geven die algebraïsch zijn opgelost?
Alvast vriendelijk bedankt.

Flo
Leerling bovenbouw havo-vwo - maandag 31 maart 2003

Antwoord

Parabool
Hieronder staan een aantal voorbeelden van dit 'soort' parabolen:

q9215img1.gif

Hierbij 'loopt' a van -3 tot 3.

Neem aan dat de parabool door (3,6) loopt, dan kan je de waarde van a uitrekenen (a is immers de parameter die je kan kiezen):
62=4a·3
36=12a
a=3
Dus de parabool y2=12x gaat door het punt (3,6).

Ellips
Bij deze formule heb je twee parameter, a en b. Dat betekent dat de ellips pas vastligt bij 2 punten.

We nemen een paar handige punten: (4,0) en (0,6)
Eerst (4,0) invullen:
42/a2=1
a2=16
a=4 (of a=-4)

(0,6) invullen:
02/(1/16)+62/b2=1
36/b2=1
b2=36
b=6 (of b=-6)

Dus x2/42+y2/62=1 gaat door (4,0) en (0,6).

q9215img3.gif


Hyperbool
Dit lijkt op het verhaal bij de ellips, maar dan anders... Hieronder zie je een paar voorbeelden van dit soort hyperbolen:

q9215img4.gif

q9215img5.gif


Cirkel
Ook hier heb je weer te maken met één parameter, namelijk de straal R. Dus bijvoorbeeld zo'n cirkel door het punt (4,0):
42+02=r2
16=r2
r=4
De cirkel met straal 4 gaat door (4,0).

q9215img6.gif


Hopelijk helpt dit. Het zou helpen als je zelf concrete vraagstukken zou sturen. Dit blijft toch een beetje vaag!

WvR
dinsdag 1 april 2003

©2001-2024 WisFaq