Er wordt gevraagd een formule op te stellen die in een eerste orde benadering de verandering ΔF in F uitdrukt in de verandering Δr in r. Het antwoord komt uit op ΔF=4kr3Δr
Ik begrijp alleen niet waarom dit zo is. Ik snap de vraagstelling volgens mij niet zo goed.
Ook word er in een b) vraag gevraagd de relatieve verandering F uit te drukken in de relatieve verandering in r met als antwoord: (ΔF/F)=4(Δr/r) wat ik weer niet begrijp hoe het antwoord verkregen kan worden.
Alvast bedankt!
Berke
Leerling bovenbouw havo-vwo - dinsdag 23 maart 2021
Antwoord
Hint: de verandering wordt bepaald door de helling van de grafiek.
Uitgaande van F=k·r4 wordt de verandering $\Delta$F = k·(r+$\Delta$r)4-k·r4 dat uitwerken levert:
k·(4·r3·$\Delta$r+6·r2·$\Delta$r2 + 4·r·$\Delta$r3 + $\Delta$r4) Als nu $\Delta$r naar 0 gaat zijn de laatste drie termen verwaarloosbaar t.o.v. de eerste dus dan is bij benadering $\Delta$F = k·4·r3·$\Delta$r
Niet toevallig is hier ook de afgeleide functie leesbaar.
De relatieve verandering van F is de $\Delta$F in relatie tot de waarde van F dus $\Delta$F/F = k·4·r3·$\Delta$r/k·r4 dus .........