Algebra

Analyse

Bewijzen

De grafische rekenmachine

Discrete wiskunde

Fundamenten

Meetkunde

Oppervlakte en inhoud

Rekenen

Schoolwiskunde

Statistiek en kansrekenen

Telproblemen

Toegepaste wiskunde

Van alles en nog wat


\require{AMSmath}

De recurrente betrekking

Dag heer/mevrouw,

Ik kom bij deze opgave niet uit.

Zij gegeven de rij a0; a1; a2; ..... die als volgt met recursie is gedefinieerd:
  • a0 = 4, a1 = 18
  • an+2 = 5an+1 - 6an voor alle n $\ge$ 0.
Gevraagd:
  1. Bereken a10 met behulp van de recurrente betrekking (gebruik de SEQ-modus van je GR, met de uitleg van de stappen).
  2. Geef een directe formule voor an met behulp van de lineaire recurrente betrekkingen.
  3. Bereken nogmaals a10, maar nu met de directe formule.

Pet
Student hbo - dinsdag 23 februari 2021

Antwoord

1.

De 1e vraag is wel een beetje lastig. Ik heb een TI-84 Plus CE-T gebruikt. Je moet maar 's goed kijken naar de instellingen. Je hebt de volgende onderdelen nodig. Ik neem aan dat je daar mee voldoende uit de voeten kan:

[MODE]

q91592img1.gif

[y=]

q91592img2.gif

[table]

q91592img3.gif

2.

Op lineaire differentievergelijkingen van de tweede orde staat uitgelegd hoe je een directe formule kan opstellen. Zie uitwerking voorbeeld 1.

3.

Ik kom dan uit op:

$
\eqalign{
& a_n = 10 \cdot 3^n - 6 \cdot 2^n \cr
& a_{10} = 10 \cdot 3^{10} - 6 \cdot 2^{10} = {\rm{584}}{\rm{.346}} \cr}
$

...en dan lijkt het me wel in orde zo. Zou dat lukken denk je?

WvR
dinsdag 23 februari 2021

©2001-2024 WisFaq