\require{AMSmath}


Printen

Toegepaste differentiaalrekenen

Er wordt een nieuwe stadion gebouwd. Dit stadion bestaat uit een rechthoekige gebied en twee halfcirkelvormige gebieden. De oppervlakte van het ganse stadion is 40.000 m2. Het bouwen van een afsluiting rond het terrein kost 400 €/m voor de rechte stukken, terwijl de aanleg van de ronde sluiting 700 €/m kost.

q90276img1.gif

Bepaal de afmeting van het stadion zodat de afsluiting aan de laagste mogelijke prijs kan gebouwd worden. Wat is de minimale kostprijs voor deze afsluiting?

Ik zit vast met deze oefening want ik weet niet of ik met de oppervlakte moet verder gaan of de omtrek om de vergelijking te maken.

Steeve
Student universiteit België - vrijdag 17 juli 2020

Antwoord

Hallo Steeve,

De zijde van de rechthoek die grenst aan de halfcirkelvormige gebieden noem je x. De oppervlakte van de twee halfcirkelvormige gebieden samen is dan 1/4$\pi$x2.

De rechthoek heeft dan een oppervlakte van 40.000-1/4$\pi$x2. Deel dit door x om de andere zijde van je rechthoek te vinden.

Je hebt nu formules voor de zijde van de rechthoek waarlangs de afsluiting moet komen en voor de diameter van de halfcirkelvormige gebieden, dus ook voor de omtrek hiervan. Vermenigvuldig de formules van deze afmetingen met de bijbehorende prijs, je krijgt een formule voor de totale prijs van de afsluiting.

Met behulp van differentiëren kan je de waarde van x bepalen waarvoor de kosten minimaal zijn.

GHvD
vrijdag 17 juli 2020


©2001-2021 WisFaq