\require{AMSmath}

Verschillende oplossingen in een rij met voorwaarden

Je hebt een rij getallen van 0 tot en met 7. De 0 en de 7 staan vast op het begin en het eind. De even en de oneven getallen moeten elkaar afwisselen, waarbij de 0 gezien wordt als even getal. De rij mag niet beginnen met 0-1-... óf niet eindigen met ...-6-7 (beide is ook niet toegestaan uiteraard).
Eén van de oplossingen is dus bijvoorbeeld 0-3-2-1-6-5-4-7.

• hoeveel oplossingen zijn er in totaal met deze restricties?

JC
Student hbo - dinsdag 19 mei 2020

Antwoord

Hallo JC,

Tel per positie het aantal mogelijkheden. Begin met de positie(s) waarvoor de strengste eisen gelden. Je krijgt dan:

• Het aantal mogelijkheden voor de eerste positie is één: dit moet het cijfer 0 zijn.
  
• Hetzelfde geldt voor het aantal mogelijkheden voor de laatste positie: dit moet het cijfer 7 zijn.
  
• Voor de tweede positie zijn twee mogelijkheden: het cijfer 3 of 5.
  
• Voor de voorlaatste positie zijn twee mogelijkheden: het cijfer 2 of 4.
  
• Voor de derde positie kan je nog kiezen uit twee resterende even cijfers.
  
• Voor de vierde positie kan je nog kiezen uit twee resterende oneven cijfers.
  
• enz.

Vermenigvuldig de gevonden aantallen mogelijkheden met elkaar om het totaal aantal mogelijkheden te vinden.

GHvD
dinsdag 19 mei 2020

©2001-2024 WisFaq