Stelling: er bestaan 999 opeenvolgende deelbare getallen (thema: priemgetallen)
Ik weet al hoe het bewijs van 1000!+2, 1000!+3,......,1000!+1000 die getallen deelbaar zijn.
Nu wordt afgevraagd waarom dit niet lukt met 1000!+1, 1000!+2,... En waarom niet met 999!+2, 999!+3, ... En hoe kun je die stelling veralgemenen voor a Î izonder nul en verschillend van 1?
Alvast bedankt, ik geraak er niet uit, ... merci!!!!
Sandy
Student Hoger Onderwijs België - zondag 23 maart 2003
Antwoord
Nou als je dat bewijs al hebt, dan is de rest niet zo moeilijk meer. Namelijk 1000!+7 is met zekerheid deelbaar door 7. Want die 1000! is deelbaar door 7 en die 7 natuurlijk ook. Daarom is 1000!+7 geen priemgetal en 1000!+43 is met zekerheid deelbaar door 43 en dus geen priemgetal. En 1000!+1 dan ??..... die is met zekerheid deelbaar door 1...... voel je hem ? Waarom lukt dat niet met 999!+2, 999!+3 etc. ? Simpelweg omdat de laatste 999!+999 is en dan heb je er maar 998 stuks...... echter in dit geval lukt het wel met die 999 want de eerstvolgende is 999!+1000 en dat is ook geen priemgetal..... foutje van het boek, of van de leraar, of toch van mij ???? Wie zal het zeggen.
zonder nul en verschillend van 1?