Algebra

Analyse

Bewijzen

De grafische rekenmachine

Discrete wiskunde

Fundamenten

Meetkunde

Oppervlakte en inhoud

Rekenen

Schoolwiskunde

Statistiek en kansrekenen

Telproblemen

Toegepaste wiskunde

Van alles en nog wat


\require{AMSmath}

Image en kernel van een matrix

Ik moet de volgende vergelijking bewijzen maar ik weet niet hoe ik dat moet doen:
ker A = (im AT)
voor alle matrixen A ∈ R
m×n

Hessel
Student universiteit - zondag 13 januari 2019

Antwoord

Als je de definities goed kent is het niet meer dan een vertaaloefening.
Als $x\in\operatorname{ker} A$ dan $Ax=0$, maar dat betekent dat $b\cdot x=0$ voor elke rij van $A$ ($\cdot$ is het inwendig product) en dus dat $b\cdot x=0$ voor elke $x\in\operatorname{im} A^T$.
Omgekeerd, als $x\in\operatorname{im} A^T$ dan volgt ihb dat $b\cdot x=0$ voor elke rij van $A$, en dus $Ax=0$.

kphart
zondag 13 januari 2019

©2001-2024 WisFaq