Gegeven zijn de functies: f(x)=2log(4𝑥−2)2 en g(x)=5−2log(4𝑥+12)
Los exact op: f(x)$\leq$g(x).
De lijn met vergelijking y=4 snijdt de grafiek van f in punt A en de grafiek van g in punt B. Bereken algebraïsch de lengte van lijnstuk AB.
Op de grafiek van f ligt het punt P(a,b) en op de grafiek van g ligt het punt Q(a-4,5;b). Bereken a en b algebraïsch.
a en b waren mij al gelukt. Bij c kom ik uit op -4, iets wat niet kan kloppen als ik de grafieken plot. Bij d en e weet ik eigenlijk niet hoe ik moet beginnen. Kan iemand helpen?
ALvast heel erg bedankt!
Wyona
Leerling bovenbouw havo-vwo - zaterdag 1 september 2018
Antwoord
Je kunt dit omschrijven tot $$ {}^2\log(4x-2)^2+{}^2\log(4x+12)\le 5 $$Ofwel $$ {}^2\log\bigl((4x-2)^2(4x+12)\bigr)\le 5 $$En dat komt weer neer op $(4x-2)^2(4x+12)\le32$. (En opletten dat $4x+12$ positief moet zijn en $4x-2\neq0$.)
Los $f(x)=4$ en $g(x)=4$ op, dan krijg je de $x$-coordinaten van $A$ en $B$.
Er geldt $f(a)=b$ en $g(a-4{,}5)=b$, dus in het bijzonder $f(a)=g(a-4{,}5)$. Probeer die laatste vergelijking maar eens op te lossen.