Een bom bevindt zich in één van de n auto's in een parkeergarage.
De kans dat de bom in de i-de auto zit, is gelijk aan p
Als de bom effectief in auto i zit, zal een speurhond deze ontdekken met kans a.
Bereken de voorwaardelijke kans dat de bom in auto j zit, gegeven dat de speurhond de bom niet heeft gevonden bij onderzoek van auto i.
Naschrift
X = plaats bom 1,2, ... , n Y = speurhond vinden, niet vinden
P(X=i) = p P(vinden|X=i) = a
Maar hoe formuleer je de gevraagde kans en hoe bereken je die? (wet van Bayes?)
Ik dacht P(X=j|niet vinden)
1999
Student universiteit België - dinsdag 14 augustus 2018
Antwoord
Bij een vraagstuk met parameters kan het handig zijn om eerst eens uit te zoeken hoe de berekening verloopt wanneer je een vaste waarde voor die parameters kiest. Laten we dit eens doen voor 5 auto's, de bom zit in auto 1, de hond heeft een kans van 0,9 om een bom te vinden wanneer deze in de auto aanwezig is. We berekenen de kans dat de bom in auto 4 zit, gegeven dat de speurhond bij onderzoek van auto 1 de bom niet gevonden heeft.
Maak een kansboom van de verschillende mogelijke uitkomsten:
Gegeven is dat de bom niet is gevonden, de bovenste gebeurtenis heeft dus niet plaatsgevonden. Met behulp van de figuur zien we dat de kans dat de bom in auto 4 zit, gegeven dat de bom in auto 1 niet gevonden is, gelijk is aan:
Gevraagde kans = 0,2/0,82.
Je kunt nu dezelfde berekening uitvoeren met een aantal auto's n i.p.v. 5, en een kans p i.p.v. 0,9.
