\require{AMSmath}

Inversie

De verzameling dekpunten van een inversie wordt gevormd door de inversiecirkel A. De inversie van deze dekpunten tov cirkel K vormt een rechte lijn door cirkel K. Wanneer wordt deze cirkel K bij inversie met centrum A op zichzelf afgebeeld?
Alvast dank.

Jan
Ouder - vrijdag 1 juni 2018

Antwoord

Het lijkt me dat dit nooit gebeurt:
als $A$ bij inversie in $K$ een rechte lijn door $K$ wordt dan betekent dat dat $A$ en $K$ elkaar snijden en dat $A$ door het middelpunt van $K$ gaat. De rechte lijn gaat door de snijpunten van $A$ en $K$.
Maak een tekening, met $A$ de cirkel om $(0,0)$ met straal $1$ en probeer een $K$ te maken met $(1,0)$ als middelpunt; die snijdt de $x$-as in $(a,0)$ en $(b,0)$, zeg met $a $<$ 1 $<$ b$. Dan geldt natuurlijk $b-1=1-a$ en omdat $K$ in $K$ overgaat bij inversie in $A$ moet gelden dat $b=1/a$ als je dat oplost komt er $b=a=1$.
Misschien mis ik iets.

kphart
zaterdag 2 juni 2018

©2001-2024 WisFaq