Algebra

Analyse

Bewijzen

De grafische rekenmachine

Discrete wiskunde

Fundamenten

Meetkunde

Oppervlakte en inhoud

Rekenen

Schoolwiskunde

Statistiek en kansrekenen

Telproblemen

Toegepaste wiskunde

Van alles en nog wat


\require{AMSmath}

Bewijs recurrente betrekking

Hallo,

Voor een recurrente betrekking
u(n) = a · u(n-1) + b geldt:

u(n) = b/(1-a) + an · (u(0) - b/(1-a))

Ik kom er alleen op geen enkele manier achter waarom dit zo is.

Jeroen
Student hbo - dinsdag 21 november 2017

Antwoord

Hallo, Jeroen.

Begin met n=1, daarna n=2, n=3, etc.
Dus:

u(1) = a·u(0) + b,

u(2) = a·u(1) + b = a·(a·u(0) + b) + b
= a2u(0) + b·(a+1),

u(3) = a·u(2) + b =
a·(a2u(0) + b·(a+1)) + b = a3u0 + b·(1+a+a2), etc.

Nu kun je al zien dat het die formule wordt, want
1+a+a2+..+an-1 = (1-an)/(1-a).
Je kunt de formule desgewenst bewijzen met volledige inductie.

hr
dinsdag 21 november 2017

©2001-2024 WisFaq