Onder een piramidevormig dak wil je een rechthoekige ruimte bouwen met een zo groot mogelijke inhoud. In de figuur zie je hoe dit er uit komt te zien. Het grondvlak van de ruimte is een vierkant. Welke afmetingen krijgt deze ruimte?
In de figuur zie je dat de piramide een hoogte heeft van 6 meter en een breedte en lengte hebben van 12 meter.
Rokla
Leerling bovenbouw havo-vwo - dinsdag 17 oktober 2017
Antwoord
Teken een zijaanzicht: een driehoek met $(-6,0)$, $(0,6)$ en $(6,0)$ als hoekpunten. Je ruimte is nu een rechthoek met hoekpunten $(-x,0)$, $(-x,y)$, $(x,y)$ en $(x,0)$, met $(x,y)$ op de verbindingslijn van $(0,6)$ en $(6,0)$. De inhoud van je ruimte is dan $2x\cdot2x\cdot y$. Gebruik nu dat $x+y=6$. Je moet kennelijk het maxium bepalen van $4x^2\cdot y=4x^2(6-x)$. Dat kan met behulp van differentieren.
