Algebra

Analyse

Bewijzen

De grafische rekenmachine

Discrete wiskunde

Fundamenten

Meetkunde

Oppervlakte en inhoud

Rekenen

Schoolwiskunde

Statistiek en kansrekenen

Telproblemen

Toegepaste wiskunde

Van alles en nog wat


\require{AMSmath}

 Dit is een reactie op vraag 84332 

Re: Re: Re: Smartie in vierkant

We snappen wat we verkeerd hebben gedaan.
ok, we doen het nog eens :-)

bij:
x2/a2+y2/b2=1

Waren we vergeten te delen door a2b2
Dit deel is nu opgelost want het antwoord bij ons is ook: a2+b2=1

Nu het tweede deel:
de relatie a,b met L

Jullie zeggen de halve assen a en b evenredig zijn met L.
Dat klinkt logisch omdat 1 = immers a2+b2
En we hebben: 1, 1, √2
Dus kun je zeggen dat √2 = L?
Nu lopen we vast....
De link a en b met L lukt niet.
We dachten √2 · (a+b)=L ... klopt inderdaad niet.
Hoe verder?

We hebben zelfs gemeten maar we komen

Peter
Student hbo - donderdag 27 april 2017

Antwoord

Hallo Peter en Onno,

Bij een zekere verhouding van van a en b is L evenredig met a. De som a2+b2 is dan evenredig met a2, L2 is ook evenredig met a2, dus L2 is evenredig met a2+b2, ofwel:

a2+b2=C·L2

We weten: bij a2+b2=1 hoort L=√2. Invullen levert:

1=C·2
C=1/2

Het gezochte verband is dus:

a2+b2=1/2·L2

Voor een aanhanger van zuiver wiskundige bewijsvoering is dit wellicht een broddelmethode, maar het werkt wel . Een 'nettere' manier om dit verband af te leiden is door de lengte van het vierkant niet vast te leggen op √2, maar hiervoor de waarde p·√2 te kiezen. We snijden dan de ellips met de lijn y=-x+p. De verdere afleiding loopt dan op dezelfde manier, het is alleen wat meer schrijfwerk vanwege deze extra parameter p.

Een deel van je vraag is niet aangekomen, wellicht heb je wat te snel op het knopje 'verzenden' geklikt.

GHvD
donderdag 27 april 2017

 Re: Re: Re: Re: Smartie in vierkant 

©2001-2024 WisFaq