Om aan de norm te voldoen moet een brood 8OO gram wegen, het gewicht is normaal verdeeld met standaardafwijking 5g. Het gemiddeld gewicht op de broodmachine kan ingesteld worden en is momenteel 805 gram.
- Gisteren werden 40 broden verkocht. Bereken de kans dat het laatste brood het 6de brood was dat niet aan de norm voldoet.
- Bereken zowel exact als benaderend de kans dat de 40 grote broden er minstens 20 maar minder dan 23 grote broden een gewicht hebben van minstens het mediane gewicht.
- De bakker wenst 95% kans dat op 100 grote broden er meer dan 85 aan de norm voldoen. Op welk gemiddeld gewicht moet hij de machine instellen? (standaardafwijking 5gram)
Graag tips hoe ik deze 3 vraagstellingen kan succesvol beantwoorden. Geraak moeilijk gestart...
glenn
Student universiteit België - zaterdag 3 december 2016
Antwoord
Hallo Glenn,
Bedenk dat het om een binomiaal probleem gaat: een brood is te licht (dit noem ik succes) of volgens de norm (mislukking), en je telt het aantal keer succes (of mislukking). Om hiermee te rekenen, moet je de kans op succes weten. Deze haal je uit het gegegven: gewicht X is normaal verdeeld, gemiddelde 805 g, standaardafwijking 5 g, kans op te licht brood is p(X$<$800):Ik kom op p=0,159
Nu de vragen: 1) Bereken eerst de kans dat van de eerste 39 broden er 5 te licht zijn:
X=aantal te lichte broden, dit is binomiaal verdeeld met p=0,159. Bereken p(X=5):Vermenigvuldig dit met de kans dat brood nr. 40 ook te licht is.
2) Bedenk dat de kans dat een brood zwaarder is dan het mediane gewicht 0,5 is. Het is mij onduidelijk of de mediaan van de steekproef bedoeld wordt of van alle broden. Wanneer de steekproef wordt bedoeld, dan zijn automatisch 20 broden zwaarder dan het mediane gewicht en is de vraag nogal zinloos. Dan zal de mediaan van alle broden worden bedoeld, dan is het mediane gewicht gelijk aan het gemiddelde gewicht, beetje verwarrend om hiervoor twee verschillende termen te gebruiken. Je hebt opnieuw te maken met een binomiaal probleem: X=aantal broden van minimaal het mediane gewicht. p=0,5 n=40: bereken p(20$\le$X$\le$22). Je kunt de verdeling van X benaderen met een normale verdeling. Denk aan de continuïteitscorrectie!
3) "Meer dan 85 broden voldoen aan de norm" is hetzelfde als "Maximaal 15 broden voldoen niet aan de norm. X is het aantal broden dat niet aan de norm voldoet, dit is binomiaal verdeeld met onbekende p, n=100 en k=15. Bereken p zodanig dat p(X$\le$15)=0,95.
Teken vervolgens weer een normaalkromme met horizontaal het gewicht van de broden, zodanig dat de oppervlakte links van de grens gewicht=800 gelijk is aan de p die je zojuist hebt berekend. Het gemiddelde gewicht is hierbij nu de enige onbekende.
