\require{AMSmath}

Integraalbegrip

Hallo
Wij kregen volgende oefeningen opgegeven:
integraal van 0 tot 1 van functie $\eqalign{\frac{1}{\sqrt{x}}}$
Dit is een oneigenlijke Riemannintegraal. Wat loopt er precies mis als men, tegen beter weter in, toch zou proberen in dit geval integreerbaarheid en de integraal te definiëren zoals bij de gewone Riemannintegraal, dus via ondersommen en bovensommen.
Ik zie dit niet onmiddellijk hoe je dit waterdicht kan aantonen?
Alvast bedankt!

• Integraalbegrip

Julie
Student universiteit België - dinsdag 10 mei 2016

Antwoord

Je zou naar de onder- en bovensommen kunnen kijken.
Elke bovensom heeft waarde $\infty$.
Elke ondersom is kleiner dan of gelijk aan de oneigenlijke integraal $\int_0^1x^{-\frac12}\,\mathrm{d}x$ en die heeft waarde $2$.
Kijk nu nog eens wat de definitie over onder- en bovensommen en integreerbaarheid zegt.

kphart
dinsdag 10 mei 2016

©2001-2024 WisFaq