Algebra

Analyse

Bewijzen

De grafische rekenmachine

Discrete wiskunde

Fundamenten

Meetkunde

Oppervlakte en inhoud

Rekenen

Schoolwiskunde

Statistiek en kansrekenen

Telproblemen

Toegepaste wiskunde

Van alles en nog wat


\require{AMSmath}

Derde graads functies zonder x² erin

De vergelijking x3 - 12x - 5 = 0 heeft drie oplossingen. Dat kun je aantonen zonder de grafiek te tekenen. Hoe kan dat als je geen x2 erin hebt?

Ellen
Leerling bovenbouw havo-vwo - donderdag 6 maart 2003

Antwoord

Je hebt gelijk als je zegt dat je zonder x2 erin de nulpunten niet kunt berekenen, althans niet op een eenvoudige manier. Maar dat hoeft ook niet, als je naar de uiterste waarden van de functie op zoek gaat! Bekijk dus f'(x) = 3x2 - 12 = 3(x - 2)(x + 2).
Nu zie je dat er bij -2 en bij 2 toppen in de grafiek zitten (de afgeleide wisselt daar van teken) en door vervolgens te kijken naar het verloop van de afgeleide (positief of negatief) weet je of de grafiek van f stijgt of daalt. Langs die weg kun je ontdekken hoeveel nulpunten er zijn, zonder ze expliciet te kennen.

MBL
donderdag 6 maart 2003

 Re: Derde graads functies zonder x² erin 

©2001-2024 WisFaq