\require{AMSmath}

Dit is een reactie op vraag 77736

Re: Snelheid en tijd

Dat is zeker correct. Maar ik moet nu ook de precieze tijd berekenen dat Gijs aankomt op school. Hoe doe ik dat?

Loes
Leerling bovenbouw havo-vwo - donderdag 3 maart 2016

Antwoord

Je differentiaalvergelijking is niet helemaal correct: als $s$ de nog af te leggen afstand is, dan geldt $s(t)=3-x(t)$, waarbij $x(t)$ de afgelegde weg is. Uit $v(t)=\sqrt{s(t)+1}$ volgt dan $x'(t)=\sqrt{3-x(t)+1}$, of $x'(t)=\sqrt{4-x(t)}$.
Deze kun je door middel van scheiden van variabelen oplossen:
$$
\frac1{\sqrt{4-x}}\mathrm{d}x = \mathrm{d}t
$$
Links en rechts primitiveren geeft
$$
-2\sqrt{4-x} = t+c
$$
omdat $x(0)=0$ kun je $c$ bepalen en dan de $t$ waarvoor $x(t)=3$.

kphart
donderdag 3 maart 2016

©2001-2024 WisFaq