Algebra

Analyse

Bewijzen

De grafische rekenmachine

Discrete wiskunde

Fundamenten

Meetkunde

Oppervlakte en inhoud

Rekenen

Schoolwiskunde

Statistiek en kansrekenen

Telproblemen

Toegepaste wiskunde

Van alles en nog wat


\require{AMSmath}

Oppervlakte van een driehoek in twee andere driehoeken

Gegeven in figuur 7 de vierhoek ABCD waarin de zijden AB en CD evenwijdig lopen. De oppervlakte van driehoek BCD is 90 cm2 en de oppervlakte van driehoek ABD is 120 cm2. Verder is gegeven dat |AF|=|DF| en |AE|= 2·|EB|.
  • Wat is de exacte oppervlakte van driehoek CEF?

Kees
Leerling bovenbouw havo-vwo - zondag 8 november 2015

Antwoord

Stel AE = 2x en (dus) BE = x en de afstand van AB en CD = h.

Voor driehoek ABD geldt: Opp. = 1/2 . 3x . h = 120 en dus xh = 80
Voor driehoek AEF geldt: Opp. = 1/2 . 2x . 1/2h = 1/2xh = 1/2 . 80 = 40
Voor driehoek EBC geldt: Opp. = 1/2 . x . h = 1/2 . xh = 1/2 . 80 = 40

Voor driehoek BCD geldt: Opp. = 1/2 . CD . h = 120 waaruit volgt dat CD = 21/4x

Voor driehoek DFC geldt: Opp. = 1/2 . 21/4x . 1/2h = 9/16 . xh = 9/16 . 80 = 45

Voor driehoek FEC resteert dan een oppervlakte van 85.

MBL
zondag 8 november 2015

©2001-2024 WisFaq