\require{AMSmath}

Breuksplitsen

Hallo,

Ik ben nu bezig met breuken en nu moet de formule a/(b+c)=a/b+a/c kloppend maken dit lukt me echter niet, ik heb al veel dingen geprobeerd zoals a(1/b + 1/c) alleen komt het telkens niet uit, zou iemand mij kunnen helpen.
Alvast bedankt

• Breuksplitsen

Chris
Leerling bovenbouw havo-vwo - zondag 28 juni 2015

Antwoord

Hallo Chris,

Als je probeert waarden te vinden waarvoor ^a/_b+c = ^a/_b + ^a/_c zou kloppen, dan gaat dat natuurlijk, heel flauw, met a=0.

Als a ongelijk is aan 0, dan kunnen we afleiden:

^a/_b+c = ^a/_b + ^a/_c
(delen door a)
¹/_b+c = ¹/_b + ¹/_c
(maal b+c)
1 = ^b+c/_b + ^b+c/_c
1 = 1 + ^c/_b + 1 + ^b/_c
^c/_b + ^b/_c = -1
(maal bc)
c² + b² = -bc
b² + bc + c² = 0

Deze vergelijking heeft geen oplossingen. Dat kun je zien door de discriminant uit te rekenen als we b als variabele "x" nemen. Dan krijgen we

D = c² - 4·1·c² = -3c²

en die is duidelijk negatief.
Conclusie: alleen a=0 lukt.

FvL
zondag 28 juni 2015

©2001-2024 WisFaq