\require{AMSmath}

Ingeschreven en omgeschreven zeshoek

Beste,

Met behulp van de eenheidscirkel moet de oppervlakte van een ingeschreven en omgeschreven zeshoek worden bepaald. Nu heb ik op Wisfaq al een vraag gezien om de oppervlakte van een willekeurige n-hoek te bepalen met behulp van sinus. De formule luide als volgt: Opp.(n-hoek)=1/2·n·r₂·sin(360°/n). Daarna wordt voor r $\pi$ genomen (dit is dan volgens mij in verband met de eenheidscirkel).
In ons boek staat er ook nog bij dat we deze ongelijkheid mogen gebruiken: 265/153 $<$ √3 $<$ 1351/780.
Wat ik nu niet begrijp is, hoe ik deze ongelijkheid moet gebruiken.

Alvast bedankt!

Atena
Leerling bovenbouw havo-vwo - zaterdag 16 mei 2015

Antwoord

Je rekent gewoon de exacte oppervlakte uit van de ingeschreven en omgeschreven zeshoeken.
In die berekeningen kom je onvermijdelijk √3 tegen.
Zo is bijv. de hoogte van één van de gelijkzijdige driehoeken waaruit de ingeschreven zeshoek bestaat gelijk aan ¹/₂√3
De cirkeloppervlakte ligt tussen die van de ingeschreven en omgeschreven zeshoeken in.
Dankzij de gegeven grenzen waartussen √3 ligt, weet je dan ook tussen welke grenzen de cirkeloppervlakte ligt.
Die gegeven grenzen zijn overigens behoorlijk scherp! Kwadrateer de twee gegeven breuken maar eens.

MBL
zaterdag 16 mei 2015

Re: Ingeschreven en omgeschreven zeshoek

©2001-2024 WisFaq