\require{AMSmath}

Coördinaten van een punt bepalen

Gegeven:
A(1,0), B(7,2) en C(0,7)
P ligt even ver van A en B
P ligt even ver van AB en BC

Gevr: Coördinaten van P

stappenplan:
1) bepalen van de middelloodlijn van [AB]
2) Bepalen van de bissectrices van hoek B
3) Snijpunt van mll en bissectrice

Opl:
1) m $\leftrightarrow$ y=-3x+13

2) Bij het bepalen van de bissectrices heb je de vergelijkingen van de 2 rechtes nodig!
AB $\leftrightarrow$ -x+3y+1=0
BC $\leftrightarrow$ 5x+7y-49=0

P(X,Y) behoort tot b₁ of b₂
asa
d(P,AB)=d(P,BC)
asa
abs(-x+3y+1)/√(-1)²+3² = (5x+7y-49)/√5²+7²
asa
...
asa
0=176x²-176y²+23936+1144xy-1130y-4752x

Deze uitkomst lijkt me erg betekenisloos. Helaas vind ik geen andere oplossing voor de 2 bissectrices.

Jasmin
2de graad ASO - maandag 27 april 2015

Antwoord

Ik heb 't even nagerekend en volgens mij doe je alles goed.

Stel een vergelijking op van de middelloodlijn van AB. Dat is dan bijvoorbeeld $3x+y=13$. Die had je zelf ook al gevonden.

Stel dan vergelijkingen op van de lijn door A en B en de lijn door B en C.

$x-3y=1$
$5x+7y=49$

Dit had je ook gevonden. Gebruik daarna de formule voor de afstand om de bissectrices te vinden:

$d(P,k)=$ $\Large
\frac{{\left| {ax_P + by_P - c} \right|}}{{\sqrt {a^2 + b^2 } }}
$

Op vergelijkingen opstellen van bissectrices had ik nog een voorbeeld staan hoe dat er uit ziet als het werkt...:-)

Allemaal in orde dus, maar in dit geval komt dat allemaal wel erg vervelend uit. Weet je zeker dat je de opgave goed hebt overgenomen? Of staat het misschien fout in de boek/reader?

WvR
dinsdag 28 april 2015

Re: Coördinaten van een punt bepalen

©2001-2024 WisFaq