\require{AMSmath}

Dit is een reactie op vraag 75231

Re: Goniometrische vergelijking oplossen

Dank voor reageren! Om het helemaal te begrijpen heb ik nog een som,
sin²(2x)+cos(2x)=1
Dit wordt volgens mijn antwoordenboek:
1-cos²(2x)+cos(2x)-1=0
Ik begrijp dan toch niet waarom die sin² in cos² wordt veranderd.
Dank! Renée

Renée
Leerling bovenbouw havo-vwo - dinsdag 24 maart 2015

Antwoord

Beste Renée,

Hier wordt dezelfde formule toegepast (cos²a+sin²a=1), maar dit keer om van de sinus een cosinus te maken. De reden daarvoor is weer dezelfde: op deze manier krijg je een kwadratische vergelijking in 'cos(2x)'.

Door het wegvallen van de constante term (1-1=0) is het hier zelfs vrij eenvoudig:
$$-\cos^2(2x)+\cos(2x) = 0$$ $$\cos(2x) \left( -\cos(2x)+1 \right) = 0$$
mvg,
Tom

td
woensdag 25 maart 2015

©2001-2024 WisFaq