\require{AMSmath}

Rekenkundige rij met k termen toegevoegd

Beste,
In een rekenkundige rij met 17 termen met als som 425 worden tussen elke opeenvolgende term k termen toegevoegd, waardoor een nieuwe RR ontstaat met als som 2425.
Bepaal k.
Je weet dus dat de som van k=2000. Tussen elke twee termen van die oorspronkelijke 17 zitten dus k termen. Moet je dan 2000 / 16 doen? Maar dat antwoord klopt niet...
Alvast bedankt!

Emily
2de graad ASO - zondag 8 maart 2015

Antwoord

De oorspronkelijke rij stellen we voor als a, a+v, a+2v, a+3v,....,a+16v
en de optelsom van deze 17 getallen is 8¹/₂(a+a+16v) =
8¹/₂(2a+16v) = 425 waaruit volgt 2a+16v = 425/8¹/₂ = 50

In de oorspronkelijke rij zitten er 16 plaatsen tussen de getallen (tel de komma's maar) en elk van die 16 plaatsen krijgt een vulling met k termen.
De hele rij bestaat dan uit 17 + 16k getallen waarvan de allereerste term nog steeds a is en de allerlaatste nog steeds a + 16v.
Alles bij elkaar opgeteld is dan ¹/₂(17+16k)(a+a+16v) =
¹/₂(17+16k).50 = 2425 en hier haal je vrij gemakkelijk uit dat k = 5.

MBL
zondag 8 maart 2015

Re: Rekenkundige rij met k termen toegevoegd

©2001-2024 WisFaq