\require{AMSmath}

Dit is een reactie op vraag 74943

Re: Integreren

hoi

Ik heb nog niet het niveau voor strikvragen geloof ik maar bij deze wel gelukkig.
gr edward

Nog een vraag. Als bij x geeft 1/(b+1)x² doet, waarom gaat dat niet op bij getal e. Bij een macht van e doe je 1/a. e^ax. Waarom doe je hier niet +1 zoals bij x.
gr edward

edward
Leerling bovenbouw havo-vwo - zaterdag 14 februari 2015

Antwoord

Het is altijd goed om eerst te controleren of je het functievoorschrift van de functie die je wilt primitiveren mogelijkerwijs kan vereenvoudigen.

Ik stel verder vast:

$
\eqalign{
& \int {x^n } dx \to \frac{1}
{{n + 1}}x^{n + 1} \cr
& \int {e^x dx} \to e^x \cr}
$

...en dat zijn twee geheel verschillende zaken!

$
\int {e^{ax} } dx = e^{ax} \cdot \frac{1}
{a}
$

Die $
\eqalign{\frac{1}
{a}}
$ is vanwege de kettingregel. De afgeleide van $
\eqalign{F(x) = e^{ax}}
$ zou immers $
\eqalign{f(x) = e^{ax} \cdot a}
$ zijn.

Zie ook de substitutiemethode.

WvR
zaterdag 14 februari 2015

©2001-2024 WisFaq