\require{AMSmath}

Orde van de afbreekfout

Wanneer je de afbeekfout voor de testvergelijking van de Trapeziumregel bepaalt, waar moet je dan afbreken?

Het antwoord breekt af met O(h³) en het eindantwoord voor de afbreekfout is dus O(h³)/h = O(h²) maar de reden zie ik daar niet van in.

Fiona
Student universiteit - donderdag 15 januari 2015

Antwoord

De definitie is $
\frac{y_{i+1} - z_{i+1}}h
$ met $y_{i+1}$ de echte oplossing, uitgaande van $y_i$, en $z_{i+1}$ de benaderde, ook uitgaande van $y_i$.
Van allebei kun je de Taylorreeksen opschrijven en je ziet dat er bij $h^3$ verschil is, dus $y_{i+1} - z_{i+1} = O(h^3)$, delen door $h$ geeft dat de afbreekfout zelf van orde $h^2$ is.

kphart
maandag 19 januari 2015

©2001-2024 WisFaq