Algebra

Analyse

Bewijzen

De grafische rekenmachine

Discrete wiskunde

Fundamenten

Meetkunde

Oppervlakte en inhoud

Rekenen

Schoolwiskunde

Statistiek en kansrekenen

Telproblemen

Toegepaste wiskunde

Van alles en nog wat


\require{AMSmath}

Raaklijn

gegeven: f(x)= (x2+a)·e(tot de x ste macht)
gevraagd: voor welke waarde(n) van a raakt de grafiek van f aan de x-as?

ik weet dat als de grafiek een parabool is en de x-as moet raken, dat er dan precies één nulpunt is. Maar als ik dan f(x)=0 doe, dan kom ik niet het juiste antwoord uit, want het juiste antwoord is a=0

groetjes Jasmine

Jasmin
3de graad ASO - zaterdag 15 november 2014

Antwoord

Hallo Jasmine,

Op zich klopt jouw bewering dat er één nulpunt is wanneer een parabool de x-as raakt, maar de grafiek van deze functie is geen parabool. We moeten dit vraagstuk dus anders aanpakken.

Bedenk dat als een grafiek de x-as raakt, dan geldt in het raakpunt:
  • f(x)=0 ; én:
  • f'(x)=0
We beginnen met de eerste vergelijking:

Omdat ex nooit nul kan worden, moet gelden:

x2+a=0

Dan de tweede vergelijking:

f'(x) = (2x).ex + (x2+a).ex = 0
f'(x) = (x2+2x+a).ex = 0

Ook nu geldt dat ex nooit nul kan worden, dus:

x2+2x+a = 0

We wisten al dat x2+a=0, dus:

2x = 0
x=0

We wisten al:
x2+a=0
a = -x2

Voor x=0 vinden we dus:

a=0

GHvD
zaterdag 15 november 2014

©2001-2024 WisFaq