Ik zit vast bij een vraag. Het gaat als volgt: Een doos bevat 10 kaarten, genummerd van 1 tot 10. Je mag er twee uitnemen, de laagste kaart terugsteken, schudden en opnieuw een kaart trekken. Van de twee kaarten die je nu overhoudt, mag je weer de laagste terugsteken. Hoe groot is de kans dat je eindigt met het nummer 10?
We mogen volgende formule gebruiken: P(A u B) = P(A) + P(B|A')P(A')
Kan iemand me daarbij helpen£¿ Alvast bedankt!
Long L
3de graad ASO - dinsdag 21 oktober 2014
Antwoord
Hallo,
Onderstaand boomdiagram laat zien dat je op twee manieren kaart nummer 10 kunt overhouden:
Bij de eerste keer trekken kan het zijn dat je nummer 10 al trekt, dan eindig je zeker met nummer 10. Deze kans is 2/10. Zit nummer 10 er bij de eerste trekking niet bij (kans is 8/10), dan steek je een kaart terug en trekt opnieuw een kaart uit de 9 overgebleven kaarten. Je hebt dan een kans van 1/9 dat je alsnog nummer 10 trekt. De kans dat je via deze route bij kaart nummer 10 uitkomt, is (8/10)×(1/9).
In totaal is de kans dat je eindigt met nummer 10:
P(eindigen met nummer 10) = 2/10 + (8/10)×(1/9) = 26/90 (=13/45)
In deze figuur zie je ook hoe je formule werkt: gebeurtenis A is "kaart nummer 10 bij de eerste trekking", gebeurtenis B is "kaart nummer 10 bij tweede trekking". P(A) = 2/10 P(B|A') = 1/9 P(A') = 8/10
P(AÈB) = 2/10 + (1/9)×(8/10)
Dit is dezelfde formule als bleek bij het boomdiagram.
