Gegeven is de ellips E met canonieke vergelijking x2/a2 + y2/b2 = 1. Beschouw een punt P op deze ellips en noem de hoek t die [OP] maakt met de positieve x-as. Toon aan dat: |OP|2 = a2b2/a2sin2t+b2cos2t
Ik heb al een deel van de oplossing, maar er zit een fout in denk ik. Punt P = (a.cos(t) ; b.sin(t) )
Hier zit ik vast. Kan iemand mij helpen? Alvast dank.
Louis
3de graad ASO - woensdag 21 mei 2014
Antwoord
Wanneer je in je laatste regel cos2(t) = x2/a2 en sin2(t) = y2/b2 schrijft, dan staat er OP2 = a2b2(x2+y2)/(a2b2) ofwel OP2 = x2 + y2 en dat is gewoon Pythagoras.