\require{AMSmath}

Epsilon delta bewijs

Ik moet voor de functie:
f = (x³·y⁷)/((x⁴+y⁴)²)
aantonen dat de limiet in (0,0) gelijk aan 0 is.
dit moet aan de hand van een epsilon-delta bewijs.
ik heb al geprobeerd door te stellen dat
0 $\le$ (x²-y²)² = x⁴+y⁴-2·x²y²
en zo
2·x²y² $\le$ x⁴+y⁴
en dit dan te gebruiken, maar ook dit werkt niet
iemand die kan helpen?
alvast bedankt!

Dries
Student universiteit België - zondag 11 mei 2014

Antwoord

Op jouw manier kun je dus laten zien dat
$$
|f(x,y)|\le\frac{|x\cdot y^5|}{x^4+y^4}
$$
maar je kunt ook nog gebruiken dat $y^4\le x^4+y^4$ en dan kom je tot
$$
|f(x,y)|\le |x\cdot y|
$$

kphart
maandag 12 mei 2014

©2001-2024 WisFaq