hallo ik zou moeten vinden of 64000...00027 een priemgetal is. de tussen 64 en 27 staan 10000 nullen jelle
jelle
3de graad ASO - woensdag 5 februari 2003
Antwoord
Hoi,
Dit is een leuke... Je hebt n=6400..0027 met 10000 nullen tussen de 64 en 27. Dus moet n=64.1010002+27. We noemen a=64.1010.002 en b=27. Bemerk dat 2 en 5 de enige priemdelers zijn van a en dat 3 de enige priemdeler is van b. n is dus niet deelbaar door 2,3 of 5, maar misschien we door 7.
De kleine stelling van Fermat stelt dat 106=1(mod 7). Je kan dit ook narekenen: 10=3 (mod 7), 102=10.3=30=2 (mod 7), 103=10.2=20=6 (mod 7), 104=10.6=60=4 (mod 7), 105=10.4=40=5 (mod 7), 106=10.5=50=1 (mod 7). Je vindt ook dat 10002=6.16667, zodat 1010002=(106)16667=116667=1 (mod 7).
Dus is n=64.1+27=1.1+6=0(mod 7) of: 7 is een deler van n en n is dus niet priem...
Opmerking achteraf: Je kon ook de vorm x3+y3 herkennen in n, zodat n deelbaar is door x+y...
