Algebra

Analyse

Bewijzen

De grafische rekenmachine

Discrete wiskunde

Fundamenten

Meetkunde

Oppervlakte en inhoud

Rekenen

Schoolwiskunde

Statistiek en kansrekenen

Telproblemen

Toegepaste wiskunde

Van alles en nog wat


\require{AMSmath}

Lineaire transformatie - matrix bepalen bij gegeven kern

Hoe kan ik een matrix bepalen waarvan de kern opgespannen word door
   | 1 |
| 2 |
u =|-3 |
|-1 |

Jos
Student universiteit - dinsdag 4 februari 2003

Antwoord

Hoi,

Je hebt het over een lineaire transformatie f met karakteristieke matrix A. Omdat je geen verdere info geeft, kan A van orde nx4 zijn. We kunnen A zien als de samenstelling van 4 kolomvectoren A1, A2, A3 en A4.

Je weet dat Kern(f)=span({u}) met u=(1,2,-3,-1). Dit impliceert dat A.u=0 of dat 1.A1+2.A2-3. A3-A4=0 (1). De vier kolomvectoren zijn dus lineair afhankelijk. Je weet ook dat Dim(Kern(f))=1, omdat u de enige oplossing is van A.x=0 (op factor na). Dit betekent dat elke set van 3 kolomvectoren lineair onafhankelijk moet zijn.

Concreet kan je n kiezen en drie lineair onafhankelijke kolomvectoren van orde nx1 A1, A2 en A3 kiezen. Je berekent dan A4 uit de betrekking (1). Zo stel je A samen.

Groetjes,
Johan

andros
woensdag 5 februari 2003

©2001-2024 WisFaq