Algebra

Analyse

Bewijzen

De grafische rekenmachine

Discrete wiskunde

Fundamenten

Meetkunde

Oppervlakte en inhoud

Rekenen

Schoolwiskunde

Statistiek en kansrekenen

Telproblemen

Toegepaste wiskunde

Van alles en nog wat


\require{AMSmath}

Welke formule is nu precies de formule van Cardano?

Is de formule van Cardano nou dat met die p, q, w en x?
Of is het met u en v berekenen?

Bora B
Leerling bovenbouw havo-vwo - zondag 2 februari 2003

Antwoord

Op Formule van Cardano staat inderdaad iets met p, q en w. In principe komt het allemaal op hetzelfde neer.

Wat is er nu aan de hand?
De oorspronkelijke Formule van Cardano kan je gewoon invullen en er rolt (regelmatig) een antwoord uit. Alleen heb je dan een formule voor vergelijkingen van de vorm x3+mx=n. Dat is niet handig, je wilt immers een formule die voor alle derdegraadsvergelijkingen oplossingen geeft. Je kunt dan twee dingen doen:
  1. Werk je vergelijking om naar de vorm zoals hierboven, daar gebruik je dan die u en v voor...
  2. Verzin een formule voor ax3+bx2+cx+d=0. Dit laatste staat op Formule van Cardano.
Bij deze laatste formule heb je geen u en v nodig.

Wat dan wel?
Tja, het hangt er maar van af wat je wilt. Wil je weten hoe je een derdegraads vergelijking oplost zonder 'gewoon de formule in te vullen', dan moet je doorgaan met dat u-v-gedoe. Je begrijpt dan hoe het werkt en hoe het zit... Of je kiest voor de weg van de minste weerstand en pakt gewoon de formule met die p,q en w. Invullen en kassa!

Zelfs bij de laatste manier valt er nog veel te onderzoeken! Vragen als: lukt het altijd? Wat moet je doen als je wortels van negatieve getallen krijgt? Hoe kan je de andere oplossingen vinden, als die er zijn... Hoe weet je dat? Enz..

Hopelijk brengt dit wat licht in de zaak!

WvR
zondag 2 februari 2003

 Re: Welke formule is nu precies de formule van Cardano? 

©2001-2024 WisFaq