Algebra

Analyse

Bewijzen

De grafische rekenmachine

Discrete wiskunde

Fundamenten

Meetkunde

Oppervlakte en inhoud

Rekenen

Schoolwiskunde

Statistiek en kansrekenen

Telproblemen

Toegepaste wiskunde

Van alles en nog wat


\require{AMSmath}

2 maal 45 graden

Als ik een vlak onder 45 graden plaats en ik wil daar haaks, dus onder 90 graden, een ander vlak op laten aansluiten dat ook onder 45 graden staat, welke hoek maakt dan het snijvlak?

hiske
Student hbo - donderdag 7 november 2013

Antwoord

Hallo Hiske,

Als ik je vraag goed begrijp, is dit de situatie:

q71308img1.gif

De lijnstukken AB en BC staan loodrecht op elkaar, de vlakken ABT en BCT staan onder een hoek van 45 graden met het grondvlak OABC. De vraag is dan: wat is de hoek tussen de vlakken ABT en BCT?

Je kunt dan kijken wat de hoek is tussen twee vectoren r1 en r2 loodrecht op deze twee vlakken. Ik heb gekozen voor vectoren met de richting r1 = (1, 0, 1) en r2 = (0, 1, 1). We berekenen het inwendig product van deze vectoren:

r1.r2 = x1x2 + y1y2 + z1z2
r1.r2 = 1×0 + 0×1 + 1×1 = 1

Ook geldt:
r1.r2 = |r1|×|r2|×cos($\alpha$)
Hierin is |r1| de lengte van r1, |r2| de lengte van r2 en $\alpha$ is de hoek tussen de vectoren.

De lengte van r1 en r2 berekenen we met Pythagoras:
r1 = √2
r2 = √2

Dus:
√2×√2×cos($\alpha$)=1
cos($\alpha$)=1/2
$\alpha$=60°

Nu vertalen we dit naar de hoek tussen de vlakken. De hoek $\alpha$ is de 'knik' die de vlakken maken, zie onderstaande figuur:

q71308img2.gif

Wellicht ben je meer geïnteresseerd in de hoek aan de binnenkant van de piramide, deze is dan 180-60=120°.

GHvD
vrijdag 8 november 2013

©2001-2024 WisFaq